turunan parsial pada kehidupan sehari-hari

Penerapan penggunaan turunan parsial matematika pada kehidupan sehari-hari sangat banyak. Hampir semua bidang ada. Namun pada saat ini saya akan menjelaskan penggunaan turunan parsial dalam bidang ekonomi.

Pada bidang ekonomi fungsi turunan dipakai untuk mencari biaya marjinal, yaitu dengan cara menurunkannya dari persamaan biaya total. Bisa ditulis biaya marjinal = biaya total’. Para matematikawan mengenal biaya marjinal sebagai dc/dx, turunan C terhadap x. dengan demikian dapat didefinisikan harga marjinal sebagai dp/dx, pendapatan marjinal sebagai dR/dX, dan keuntungan marjinal sebagai dp/dx.

Berikut contoh soalnya

sebuah perusahaan mempunyai biaya 3000 + 3,15x – 0,0002x² dengan jumlah persatuan x=1000. tentukan biaya rata-rata dan biaya marjinal?

Penyelasaian

biaya rata-rata = C(x)/x

= 3000+3,15x-0,0002x² / X

= 3000+3,15 (1000)-0,0001(1000)² / 1000

= 6050 / 1000 = 6,05

Maka biaya rata-rata persatuan yaitu 6,05 x 1000 = Rp.6050

biaya marjinal = dc/dx

= 3,15-0,0004x

= 3,15-0.0004 (1000)

= 2,75

maka biaya marjinalnya, 2,75 x 1000 = Rp.2750 Pada x=1000

Dari hasil di atas, dapat dikatakan bahwa dibutuhkan Rp.6050 untuk memproduksi 1000 barang pertama dan membutuhkan Rp. 2,75 untuk membuat 1 barang setelah barang yang ke 1000, hanya dibutuhkan Rp. 2750 untuk membuat 1000 barang yang sama.

ehm ! nih satu contoh lagi turunan parsial.....

Misalnya Bandul.

Bandul jika kita ikat dengan menggunakan tali dan dipasang pada ujung pegas, kemudian kita ayunkan dari ujung satu ke ujung yang lain, lalu kita amati getaran pada bandul saat berayun.

Kemudian kita pakai cara newtonian dan lagrangian, untuk mendapatkan persamaan gerak dari sistem tersebut (berayun). Untuk cara newtonian, kita buat vektor satuan x, y, z dengan gaya yang mengikutinya. Sedangkan lagrangian dicari energi kinetik dan potansialnya.

Dan sekarang kita memakai pemecahan secara numerik dengan gerak yang menggunakan metode runge, dimana f, g fungsi dari determinan dengan solusi turunan kedua diatas menggunakan matematika program algebra. Ini adalah cara paling tepat untuk menghubungkan metode runge-kutta dengan persamaan numerik pada sistem.

methode runge kutta adalah methode integrasi numerik biasa dengan menggunakan langkah pengadilan pada tituk tengah suatu interval untuk membatalkan orde rendah kesalahan istilah.